ÇARPANLARA AYIRMA, ÇARPANLARA AYIRMANIN ÖZELLİKLERİ

A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

A(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) . [B(x) ± C(x)]

En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.

B. ÖZDEŞLİKLER

1. İki Kare Farkı - Toplamı

I) a² – b² = (a – b) (a + b)

II) a² + b² = (a + b)² – 2ab ya da

a² + b² = (a – b)² + 2ab dir.

2. İki Küp Farkı - Toplamı

I) a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b² )

II) a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b² )

III) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab (a – b)

IV) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab (a + b)

3. n. Dereceden Farkı - Toplamı

I) n bir sayma sayısı olmak üzere,

xⁿ – yⁿ = (x – y) (x^{n – 1} + x^{n – 2}y + x^{n – 3} y² + ... + xy^{n – 2} + y^{n – 1}) dir.

II) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

xⁿ + yⁿ = (x + y) (x^{n – 1} – x^{n – 2}y + x^{n – 3} y² – ... – xy^{n – 2} + y^{n – 1}) dir.

4. Tam Kare İfadeler

I) (a + b)² = a² + 2ab + b²

II) (a – b)² = a² – 2ab + b²

III) (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)

IV) (a + b – c)² = a² + b² + c² + 2(ab – ac – bc)

n bir tam sayı ve a  b olmak üzere, • (a – b)2n = (b – a)2n • (a – b)2n – 1 = – (b – a)2n – 1 dir.

• (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

5. (a ± b)ⁿ nin Açılımı

Pascal Üçgeni

(a + b)ⁿ açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.

(a – b)ⁿ yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 • (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 • (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4 • (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

^{C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI}

^{1. a = 1 için,}

^{b = m + n ve c = m . n olmak üzere,}

^{x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir.}

^{2. a  1 için,}

^{a = m . p , b = m . q + n . p ve c = n . q}

^{olmak üzere,}

^{ax2 + bx + c = (mx + n) (px + q) olur.}